Question

Дано разложите на простые множители чисел a и b. Найдите НОД этих чисел: 1)a=2*3*5 и b=2*2*3*5 2)a=2*3*3*5 и b=2*3*3*7 3)a=2*3*5*5 и b=3*3*5*5

Answer 1

1) a)= 2*3*5   b=2*2*3*5   НОД = 2*3*5 = 30
2)  a=2*3*3*5    b=2*3*3*7   НОД=2*3*3 = 18
3) a=2*3*5*5    b=3*3*5*5    НОД=2*5*5=75

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел a и b, нужно сначала разложить их на простые множители, а затем определить, какие простые множители они имеют общими. НОД будет равен произведению этих общих простых множителей.

1. a = 2 * 3 * 5 b = 2 * 2 * 3 * 5

Простые множители числа a: 2, 3, 5 Простые множители числа b: 2, 3, 5

Общие простые множители: 2, 3, 5

НОД(a, b) = 2 * 3 * 5 = 30

2. a = 2 * 3 * 3 * 5 b = 2 * 3 * 3 * 7

Простые множители числа a: 2, 3, 3, 5 Простые множители числа b: 2, 3, 3, 7

Общие простые множители: 2, 3

НОД(a, b) = 2 * 3 = 6

3. a = 2 * 3 * 5 * 5 b = 3 * 3 * 5 * 5

Простые множители числа a: 2, 3, 5, 5 Простые множители числа b: 3, 3, 5, 5

Общие простые множители: 3, 5, 5 (заметьте, что 5 повторяется)

НОД(a, b) = 3 * 5 * 5 = 75

Таким образом, НОД(a, b) для каждой из данных пар чисел равен:

1. НОД(a, b) = 30
2. НОД(a, b) = 6
3. НОД(a, b) = 75