Question

За­да­ние 22 № 338561. Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 11 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью 66 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость первого автомобилиста, тогда скорость второго автомобилиста первую половину пути была (х-11) км/ч, а вторую половину пути - 66 км/ч (по условию). Можно записать уравнение:
S/2:(x-11)+S/2:66=S:x
то есть в левой части уравнения время, затраченное вторым автомобилистом, а в правой - время, затраченное первым автомобилистом на весь путь от А до В, так как они прибыли в В одновременно то время и обоих будет одинаковым.
Далее решаем уравнение и находим х:
S(1/(2*(x-11)+1/132=S(1/x)
S сокращаем и избавляемся от дробей
132x+2(x-11)*x=2(x-11)*132
132x+2x²-22x=264x-2904
2x²+132x-22x-264x+2904=0
2x²-154x+2904=0  |:2
x²-77x+1452=0
D=(-77)²-4*1452=5929-5808=121=11²
x=(77-11)/2=33
x=(77+11)/2=44
Так как по условию скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то ответом будет 44 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную среднюю скорость первого автомобилиста как V1 (в км/ч).

Пусть расстояние между городами А и В составляет D километров.

Первый автомобилист проехал всю дистанцию со своей средней скоростью V1, поэтому время, которое он потратил, равно D / V1.

Второй автомобилист проехал первую половину пути (D / 2) со скоростью, меньшей средней скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, то есть со скоростью (V1 - 11) км/ч. Время, которое он потратил на это расстояние, равно (D / 2) / (V1 - 11).

Затем он проехал вторую половину пути (также D / 2), но на этот раз со скоростью 66 км/ч. Время, которое он потратил на эту часть пути, равно (D / 2) / 66.

Мы знаем, что оба автомобилиста прибыли в В одновременно, поэтому время, которое каждый из них потратил на путешествие, должно быть одинаковым:

D / V1 = (D / 2) / (V1 - 11) + (D / 2) / 66

Теперь давайте решим этое уравнение для V1:

D / V1 = (D / 2) / (V1 - 11) + (D / 2) / 66

Уберем D / 2 из обеих сторон уравнения:

1 / V1 = 1 / (V1 - 11) + 1 / 66

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 66V1 (наименьшее общее кратное всех знаменателей):

66V1 = 66V1 - 11V1 + D(V1)(66)

11V1 = D(66V1 - 66)

11V1 = D(66(V1 - 1))

Теперь разделим обе стороны на 11D:

V1 = 6(V1 - 1)

Теперь раскроем скобки:

V1 = 6V1 - 6

Теперь выразим V1:

6V1 - V1 = 6

5V1 = 6

V1 = 6 / 5

V1 = 1.2

Итак, скорость первого автомобилиста составляет 1.2 * 60 = 72 км/ч.