Question

Решите уравнение 2*(1/7)^(3x-7)-7*(1/7)^(3x+8)=49

Answer 1

2*(1/7)^(3x+7) - 7 *(1/7)^(3x+8)=49
(1/7)^(3x+7) *(2 - 7*1/7)=7
(1/7)^(3x+7) * 1=(1/7)^-2 3x+7= -2 3x= -9 x= -3

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем выражения с использованием правил алгебры. У нас есть следующее уравнение:

2 * (1/7)^(3x - 7) - 7 * (1/7)^(3x + 8) = 49

Теперь заметим, что (1/7) возводится в одну и ту же степень 3x, поэтому мы можем использовать тот факт, что (a^m) * (a^n) = a^(m + n). Применим это к уравнению:

2 * (1/7)^(3x - 7) - 7 * (1/7)^(3x + 8) = 49

2 * (1/7)^(3x - 7) - 7 * (1/7)^(3x) * (1/7)^8 = 49

Теперь мы имеем две части уравнения, где основание (1/7) возводится в одинаковую степень (3x). Мы можем использовать общий множитель (1/7)^(3x) и вынести его за скобки:

(1/7)^(3x) * [2 * (1/7)^(-7) - 7 * (1/7)^8] = 49

Теперь давайте упростим часть в квадратных скобках:

(1/7)^(3x) * [2 * 7^7 - 7 * 7^8] = 49

Теперь выразим 7 в степени 7 и 8 как (7^7 = 7^8/7) и заметим, что у нас есть общий множитель 7^7:

(1/7)^(3x) * [2 * (7^8/7) - 7 * 7^8] = 49

(1/7)^(3x) * [(2/7) * 7^8 - 7 * 7^8] = 49

Теперь у нас есть 7^8 в обоих частях уравнения, и мы можем сократить его:

(1/7)^(3x) * [2/7 - 7] * 7^8 = 49

(1/7)^(3x) * [(-12/7)] * 7^8 = 49

Теперь давайте умножим обе стороны на 7^(-8), чтобы избавиться от 7^8 в левой части:

(1/7)^(3x) * [(-12/7)] * 7^8 * 7^(-8) = 49 * 7^(-8)

(1/7)^(3x) * [(-12/7)] = 49 * 7^(-8)

Теперь у нас есть уравнение, в котором 7 возводится в одну и ту же степень 3x. Мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковой основой:

(1/7)^(3x) = (49 * 7^(-8)) / (-12/7)

Теперь давайте найдем правую часть уравнения:

(49 * 7^(-8)) / (-12/7) = (49 * 7^(-8)) * (-7/12)

Теперь у нас есть выражение с одним основанием (7) в одной и той же степени (3x):

(1/7)^(3x) = -(49 * 7^(-8)) * (7/12)

Теперь мы можем возвести обе стороны уравнения в обратную степень -1/3x:

3x = log(-(49 * 7^(-8)) * (7/12)) / log(1/7)

3x = log(-(49 * 7^(-8)) * (7/12)) / log(1/7)

Теперь найдем значение x:

x = (1/3) * log(-(49 * 7^(-8)) * (7/12)) / log(1/7)

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления значений логарифмов и арифметических операций, чтобы получить приближенное числовое значение x.