Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Помогите пожалуйста!дам 20 б.

Answer 1

 Разница  5 плиток возникает после 5 ряда. Накопление  разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку.

Объяснение: 
         Ряды "8".                                       Ряды "7"
8 плиток - полный ряд "8"                   1 ряд "7"+1 во втором ряду.
16  плиток  2 полных ряда "8"            2 ряда "7" +2 в третьем ряду
 и  так далее  ... .

В  неполном ряду  "7"  должно  быть  + 6 плиток.  В  неполном ряду "8"  +1 плитка.  Тогда выполняется условие  6-1=5

7*5=35+6= 41  плитка
8*5=40+1= 41  плитка

Всё логично  и  понятно.

 

Есть  второй  ответ - 97 плиток.

Решается через неравенство   7а+6<100;    a <13,4;   отсюда,  а=13,   13*7+6=97,  проверка:   12*8+1=97

Все условия  задачи, в том числе ограничение в 100 плиток  выполнены. 

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которые у вас остались, как "х".

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. $x \mod 10 \neq 0$ (при укладывании по 10 плиток не хватает).
2. $x \mod 7 = 6$ (при укладывании по 7 плиток остается один неполный ряд).
3. $x \mod 8 = 5$ (при укладывании по 8 плиток остается неполный ряд, который короче, чем при укладывании по 7).

Решим это уравнение методом подбора. Начнем с 7:

$x \mod 7 = 6$:

• $x = 6, 13, 20, 27, 34, \ldots$

Теперь проверим уравнение $x \mod 8 = 5$:

• Для $x = 6$, $6 \mod 8 = 6$, не подходит.
• Для $x = 13$, $13 \mod 8 = 5$, подходит.

Итак, у нас 13 плиток.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!