Question

"Найдите стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 25 градусов." Напишите пожалуйста подробное решение, с формулами. Просто никак не могу разобраться )

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника с        < = 25⁰ и гипотенузой 20 см.
20*sin25⁰=20 * 0,42 = 8,45 cм длина катета, противолежащего <25 ⁰20*cos25⁰ =20 * 0,906 = 18,13 см длина катета, прилежащего< 25⁰ 

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии и свойств прямоугольников.

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

• Пусть a - длина одной из сторон прямоугольника (короткая сторона).
• Пусть b - длина другой стороны прямоугольника (длинная сторона).
• Пусть d - длина диагонали прямоугольника.

Также известно, что диагональ прямоугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников будет иметь угол 25 градусов, а другой - угол 90 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значений сторон a и b.

Зная угол 25 градусов и диагональ d, мы можем использовать функцию косинуса (cos) следующим образом:

cos(25°) = a / d

Теперь мы можем выразить a:

a = d * cos(25°)

Теперь, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников (теорему Пифагора можно применить, так как угол 25 градусов соответствует углу 90 градусов), мы можем найти b:

b = √(d^2 - a^2)

Теперь у нас есть формулы для нахождения сторон a и b. Давайте подставим значение диагонали d = 20 см и найдем длины сторон a и b.

a = 20 см * cos(25°) a = 20 см * 0.9063 ≈ 18.13 см

b = √(20 см)^2 - (18.13 см)^2 b = √(400 см^2 - 329.37 см^2) b = √(70.63 см^2) b ≈ 8.41 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Короткая сторона (a) ≈ 18.13 см
• Длинная сторона (b) ≈ 8.41 см

Теперь вы знаете, как найти стороны прямоугольника, если известна диагональ и угол, который она образует с одной из сторон.