Question

Катер проплыл 18 км против течения и 48 км за течением реки,потравтиши на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорочьь катера,если скорость течения 3 км/час. Помогите пожалуйста!

Answer 1

S=vt
v1=27 - скорость катера
v- cкорость течения
18/(12-v) время против течения
30/(12+v) по течению
18/(12-v)+30/(v+12)=4
18(v+12)+30(12-v)=4(144-v^2)
18v+216+360-30v=576-4v^2
4v^2-12v=0
v^2-3v=0
v=0 нет
v=3 км час

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V км/час. Также у нас есть информация о скорости течения реки, которая равна 3 км/час. Теперь мы можем использовать формулу для определения времени пути: время = расстояние / скорость.

1. Для движения против течения: катер движется со скоростью V - 3 км/час, и он проплывает 18 км. Используя формулу времени, получаем:

   Время против течения = 18 / (V - 3)

2. Для движения за течением: катер движется со скоростью V + 3 км/час, и он проплывает 48 км. Используя формулу времени, получаем:

   Время за течением = 48 / (V + 3)

Теперь у нас есть информация о времени для обоих участков пути:

Время против течения + Время за течением = 3 часа

Подставим выражения для времени в уравнение:

18 / (V - 3) + 48 / (V + 3) = 3

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Умножим все члены уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

18(V + 3) + 48(V - 3) = 3(V^2 - 9)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

18V + 54 + 48V - 144 = 3V^2 - 27

Сгруппируем все члены уравнения и приведем его к квадратному виду:

3V^2 - 18V - 27 + 18V - 48V + 54 - 3V^2 = 0

3V^2 - 48V + 27 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все члены на 3, чтобы упростить его:

V^2 - 16V + 9 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -16 и c = 9.

V = (16 ± √((-16)² - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

V = (16 ± √(256 - 36)) / 2

V = (16 ± √220) / 2

V = 8 ± √55

Теперь у нас есть два возможных значения скорости катера: 8 + √55 и 8 - √55. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, исключим второй вариант:

V = 8 + √55

Итак, собственная скорость катера равна 8 + √55 км/час.