Question

Докажите что функции являются нечетными f(x)=x^5cos3x

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1) Вместо "х" подставьте в правую часть "-х":
f(-x)=(-x)⁵*cos(-3x)
Избавьтесь от минусов в чётных степенях и четных тригонометрических функциях (такие есть в примере).
2) Вынесите все минусы вперёд:
f(-x)= -x⁵*cos3x
3) если получилось, что f(-x)=-f(x), то перед нами нечётная функция.
В нашем случае так и есть: f(-x)= -(x⁵*cos3x).

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция $f(x) = x^5 \cos(3x)$ является нечетной, мы должны показать, что $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ в области определения функции.

Сначала найдем $f(-x)$:

$f(-x) = (-x)^5 \cos(3 \cdot (-x))$ $= -x^5 \cos(-3x)$ $= -x^5 \cos(3x)$

Теперь сравним $f(-x)$ с $-f(x)$:

$-f(x) = -x^5 \cos(3x)$

Как видим, $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ в области определения функции. Таким образом, функция $f(x) = x^5 \cos(3x)$ является нечетной.