Question

Найдите производную сложной функции f(x)=cos lnx

Answer 1

f(x)=cosx lnx

f '(x) = (cosx)' lnx +cosx (lnx)' = -sinx lnx +cosx * 1/x

Answer 2

$f(x) = cos(ln(x))\\ f'(x) = -\frac{1}{x}*sin(ln(x))$

Answer 3

Для нахождения производной сложной функции $f(x) = \cos(\ln(x))$ можно воспользоваться правилом цепочки (chain rule).

Правило цепочки гласит, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f(u)$ и производной внутренней функции $g(x)$. В данном случае внешняя функция - это $\cos(u)$, где $u = \ln(x)$, а внутренняя функция - это $\ln(x)$.

Давайте выразим производные:

1. Производная внешней функции $f(u) = \cos(u)$ равна $-\sin(u)$.

2. Производная внутренней функции $g(x) = \ln(x)$ равна $\frac{1}{x}$.

Теперь мы можем применить правило цепочки:

$$\frac{d}{dx}\left(\cos(\ln(x))\right) = -\sin(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos(\ln(x))$ равна $-\frac{\sin(\ln(x))}{x}$.