Question

Помогите пожалуйста решить уравнение! а) у³-2у=0 б) х4-7х²-18=0 г) х²-25\х+5=0

Answer 1

a) у³-2у=0
y(y²-2)=0
y=0   y²-2=0
         y=+-√2
б) х⁴-7х²-18=0
х²=a, х⁴=a²
a²-7a-18=0
D=7²-4*1*(-18)=49+72=121=11²
a₁=(7+11)/2=9
a₂=(7-11)/2=-2 (не подходит, т.к. квадрат не может быть отрицательным)
x²=9
x=3

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений.

а) у³ - 2у = 0

Мы можем вынести общий множитель y:

y(y² - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. y = 0

2. y² - 2 = 0

3. Уравнение y = 0 имеет одно решение: y = 0.

4. Теперь решим y² - 2 = 0:

y² = 2

y = ±√2

Таким образом, у нас есть два дополнительных решения: y = √2 и y = -√2.

б) x⁴ - 7x² - 18 = 0

Давайте введем замену: заметим, что x² = t. Тогда уравнение становится:

t² - 7t - 18 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для t:

t² - 7t - 18 = 0

(t - 9)(t + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения t:

1. t - 9 = 0 t = 9

2. t + 2 = 0 t = -2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если t = 9, то x² = 9, и мы можем взять квадратный корень обеих сторон: x = ±√9 = ±3.

2. Если t = -2, то x² = -2. Однако уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа всегда неотрицательный, а -2 не может быть квадратом действительного числа.

Таким образом, у нас есть два действительных решения: x = 3 и x = -3.

г) x² - 25/x + 5 = 0

Давайте умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x³ - 25 + 5x = 0

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

x³ + 5x - 25 = 0

Для поиска решений этого уравнения потребуется численное решение, так как оно не решается аналитически. Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения x.