Question

Как решить xyy'=1+y^2 напишите пожалуйста ход решения

Answer 1

Посмотрите краткий ход решения этого ДУ с разделяющимися переменными.

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение можно решить с использованием метода разделения переменных. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

xyy' = 1 + y^2

Давайте разберемся с ним:

1. Выразим y' через y:

   y' = (1 + y^2) / xy

2. Разделим переменные:

   (1 + y^2) dy = x y' dx

3. Проинтегрируем обе части уравнения:

   ∫(1 + y^2) dy = ∫x y' dx

   y + (1/3)y^3 = (1/2)x^2 + C1

4. Получаем общее решение в неявной форме:

   y + (1/3)y^3 - (1/2)x^2 = C1

Это уравнение описывает семейство кривых, являющихся решениями данного дифференциального уравнения. Если у вас есть начальные условия (например, y(x0) = y0), вы можете использовать их, чтобы найти конкретное решение.