Question

Какой цифрой оканчивается значение выражения 2019^2019 - 2018^2018

Answer 1

Семь
Ааааааааааапппппппп

Answer 2

Это не реально решить, т.к там числа в бесконечное множество будут складываться, а универсальный ответ: от -бесконечности до + бесконечности и скорее все последней цифрой будет 9

Answer 3

Чтобы найти последнюю цифру значения выражения $2019^{2019} - 2018^{2018}$, можно воспользоваться свойством цикличности последних цифр чисел.

Заметим, что последняя цифра числа 2019 - 9. Так как 9 возводится в любую натуральную степень, результат останется 9.

Теперь рассмотрим выражение $2018^{2018}$. Последняя цифра числа 2018 - 8. Поскольку 8 возводится в степени с периодичностью 4 (8, 4, 2, 6), мы можем разделить показатель степени 2018 на 4 с остатком:

$2018^{2018} = (2018^{4})^{504} \cdot 2018^2$

Последняя цифра $2018^{4}$ - 6 (последняя цифра 2016 - 6). Последняя цифра $2018^2$ - 4.

Теперь рассмотрим $6^{504} \cdot 4$. Последняя цифра 6 возводится в степень с периодичностью 1 (6), а 4 - остается 4.

Таким образом, $6^{504} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$, и последняя цифра выражения $2018^{2018}$ - 4.

Теперь мы можем вычислить последнюю цифру исходного выражения:

$9 - 4 = 5$

Итак, последней цифрой выражения $2019^{2019} - 2018^{2018}$ является 5.