Question

Сумма цифр натурального числа на 1 меньше их произведения. Пожалуйста найдите найти все такие числа и доказать что других нет

Answer 1

Это числа 2 и 3. Доказать не могу, что других нет

Answer 2

Давайте рассмотрим это условие более подробно. Пусть дано натуральное число n, а сумма его цифр равна S, а произведение его цифр равно P. Условие задачи можно записать следующим образом:

S = P - 1

Теперь рассмотрим возможные значения S и P. Чтобы найти все такие числа, мы можем перебирать значения S и P и проверять, существует ли соответствующее натуральное число n.

1. Пусть S = 1. В этом случае P = 2, и единственное натуральное число, удовлетворяющее условию, - это число 2.

2. Пусть S = 2. В этом случае P = 3, но нет натурального числа, у которого сумма цифр равна 2 и произведение цифр равно 3 - такого числа не существует.

3. Пусть S = 3. В этом случае P = 4, и единственное натуральное число, удовлетворяющее условию, - это число 22.

4. Пусть S = 4. В этом случае P = 5, но нет натурального числа, у которого сумма цифр равна 4 и произведение цифр равно 5 - такого числа не существует.

5. Пусть S = 5. В этом случае P = 6, и единственное натуральное число, удовлетворяющее условию, - это число 222.

Мы можем продолжать этот процесс для более высоких значений S, но мы видим, что единственные числа, удовлетворяющие условию, - это 2, 22 и 222.

Итак, ответ на ваш вопрос: все натуральные числа, у которых сумма цифр на 1 меньше их произведения, - это 2, 22 и 222. Других таких чисел не существует.