Question

3.1. Решите уравнение (х^2– 2)^2– (х^2– 2) − 6 = 0.

Answer 1

................................................

Answer 2

Давайте решим уравнение $(x^2 - 2)^2 - (x^2 - 2) - 6 = 0$ шаг за шагом.

1. Обозначим $y = x^2 - 2$, чтобы упростить уравнение: Уравнение теперь выглядит как $y^2 - y - 6 = 0$.

2. Решим квадратное уравнение для $y$ с помощью квадратного корня:

   $$y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$$

   где $a = 1, b = -1, c = -6$.

   Рассчитаем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

   Теперь найдем $y$:

   $$y_1 = \frac{{-(-1) + \sqrt{25}}}{{2(1)}} = \frac{{1 + 5}}{{2}} = 3$$
   $$y_2 = \frac{{-(-1) - \sqrt{25}}}{{2(1)}} = \frac{{1 - 5}}{{2}} = -2$$

3. Теперь вернемся к $x$ и решим $x^2 - 2 = 3$ и $x^2 - 2 = -2$ для $x$: Для $y = 3$:

   $$x^2 - 2 = 3 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$$

   Для $y = -2$:

   $$x^2 - 2 = -2 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = \pm \sqrt{5}$ и $x = 0$.