Question

Используя параллельный перенос,докажите что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой

Answer 1

Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны.
Доказательство. Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т. к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, РСМD=РСDM, и, значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т. к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.

Answer 2

Параллельный перенос и равенство углов при основании равнобедренной трапеции

Для доказательства равенства углов при основании равнобедренной трапеции, мы можем использовать параллельный перенос. Параллельный перенос - это геометрическое преобразование, при котором все точки фигуры смещаются на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

Предположим, у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Мы хотим доказать, что углы при основании AB и CD равны между собой.

Доказательство:

1. Проведем параллельный перенос стороны AD так, чтобы она совпала с стороной BC. Обозначим новую точку, полученную после переноса, как D'.

2. Так как перенос является параллельным, сторона AD и сторона BC имеют одинаковую длину.

3. Теперь у нас есть равнобедренная трапеция ABD'C, где AB и CD' - основания, а AD' и BC - боковые стороны.

4. Рассмотрим углы при основании AB и CD'. Обозначим их как ∠ABD и ∠CD'.

5. Поскольку AD и BC имеют одинаковую длину, а AD' и BC также имеют одинаковую длину, то стороны AD' и BC также равны между собой.

6. Так как стороны AD' и BC равны, а AB и CD' являются основаниями равнобедренной трапеции, то углы ∠ABD и ∠CD' также равны между собой.

7. Теперь мы можем сделать вывод, что углы при основании AB и CD равны между собой, так как ∠ABD и ∠CD' равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой, используя параллельный перенос.