Question

Вычислить неопределенный интеграл 15x^2/(4-x^2)

Answer 1

Как-то так, надеюсь, всё понятно там

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(15x^2 / (4 - x^2)) dx можно воспользоваться методом частных дробей. Сначала разложим дробь на простейшие дроби:

(15x^2) / (4 - x^2) = A/(2 + x) + B/(2 - x)

Теперь найдем значения A и B, применяя метод неопределенных коэффициентов:

15x^2 = A(2 - x) + B(2 + x)

Для нахождения A и B можно выбрать разные значения x, чтобы упростить уравнение. Например, можно выбрать x = 2:

15(2)^2 = A(2 - 2) + B(2 + 2) 60 = 4B

B = 60 / 4 = 15

Теперь выберем x = -2:

15(-2)^2 = A(2 - (-2)) + 15(2 + (-2)) 60 = 4A

A = 60 / 4 = 15

Теперь у нас есть значения A и B:

A = 15 B = 15

Теперь мы можем разложить исходную дробь на простейшие дроби:

(15x^2) / (4 - x^2) = 15/(2 + x) + 15/(2 - x)

Теперь можем интегрировать каждую из этих дробей по отдельности:

∫(15/(2 + x)) dx = 15∫(1/(2 + x)) dx = 15ln|2 + x| + C1

∫(15/(2 - x)) dx = 15∫(1/(2 - x)) dx = -15ln|2 - x| + C2

Где C1 и C2 - произвольные константы интеграции.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(15x^2 / (4 - x^2)) dx равен:

15ln|2 + x| - 15ln|2 - x| + C

Где C - константа интеграции.