Question

A-b=1 a^2+b^2=5 Система уравнения

Answer 1

А - b = 1
a^2 +b^2 = 5

a = b + 1
b^2 + 2b + 1 + b^2 = 5
2b^2 + 2b = 4
b^2 + b = 2
Подбором находим b = 1
a = b + 1 => a = 2

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Исходная система уравнений выглядит следующим образом:

1. A - B = 1
2. A^2 + B^2 = 5

Давайте начнем с уравнения (1) и выразим одну из переменных, например, A, через другую:

A = B + 1

Теперь мы можем подставить это выражение для A во второе уравнение (2):

(B + 1)^2 + B^2 = 5

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

B^2 + 2B + 1 + B^2 = 5

Теперь объединим подобные слагаемые и переносим все на одну сторону уравнения:

2B^2 + 2B + 1 - 5 = 0

2B^2 + 2B - 4 = 0

Далее, можно разделить всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

B^2 + B - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = B^2 - 4AC

где A = 1, B = 1, и C = -2. Подставим эти значения:

D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Дискриминант равен 9, что означает, что у нас есть два корня:

B1 = (-B + √D) / (2A) = (-1 + √9) / (21) = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1 B2 = (-B - √D) / (2A) = (-1 - √9) / (21) = (-1 - 3) / 2 = -4/2 = -2

Теперь, когда мы знаем значения B, мы можем найти соответствующие значения A, используя уравнение A = B + 1:

Для B1: A1 = B1 + 1 = 1 + 1 = 2

Для B2: A2 = B2 + 1 = -2 + 1 = -1

Таким образом, у нас есть два набора решений для данной системы уравнений:

1. A = 2, B = 1
2. A = -1, B = -2