Question

Мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоугольной формы из разноцветных квадратных плиток. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. При укладывании по 9 плиток в ряд остается не полный ряд, а при укладывании по 10 тоже остается не полный ряд, в котором на 8 плиток больше, чем в неполном ряде при укладывании по 9 плиток. Сколько всего плиток у мальчика , если их больше 50?

Answer 1

Это число лежит между 51 и 12*12=144, при условии ясно что при укладывании по 10 есть неполный  из 9 плиток, а по 9 есть неполный из 1 плитки , значит рядов может быть или 2 или 12, так как плиток больше 50 значит 12 рядов , 9*12+1=109 плиток 

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть следующие данные:

1. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает.
2. При укладывании по 9 плиток в ряд остается не полный ряд.
3. При укладывании по 10 плиток также остается не полный ряд, в котором на 8 плиток больше, чем в неполном ряде при укладывании по 9 плиток.

Давайте обозначим количество плиток, которое у мальчика есть, как "X". Теперь мы можем построить уравнения на основе этих данных:

1. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. Это означает, что X не делится нацело на 12:

   X % 12 ≠ 0

2. При укладывании по 9 плиток в ряд остается не полный ряд. Это также означает, что X не делится нацело на 9:

   X % 9 ≠ 0

3. При укладывании по 10 плиток остается не полный ряд, в котором на 8 плиток больше, чем в неполном ряде при укладывании по 9 плиток. Это означает, что разница между X и ближайшим кратным 10 числом делится на 8:

   (X % 10) - 8 = 0

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

1. X % 12 ≠ 0
2. X % 9 ≠ 0
3. (X % 10) - 8 = 0

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение X - количество плиток у мальчика. Теперь мы можем начать перебирать значения X, начиная с 50 и увеличивая на 1 до тех пор, пока не найдем значение, которое удовлетворяет всем трём условиям. Начнем с 50 и увеличивать X:

X = 50

1. 50 % 12 ≠ 0 (True)
2. 50 % 9 ≠ 0 (True)
3. (50 % 10) - 8 = 0 (False)

X = 51

1. 51 % 12 ≠ 0 (True)
2. 51 % 9 ≠ 0 (True)
3. (51 % 10) - 8 = 0 (False)

...

X = 58

1. 58 % 12 ≠ 0 (True)
2. 58 % 9 ≠ 0 (True)
3. (58 % 10) - 8 = 0 (False)

X = 59

1. 59 % 12 ≠ 0 (True)
2. 59 % 9 ≠ 0 (True)
3. (59 % 10) - 8 = 0 (True)

Таким образом, мы нашли, что X = 59 удовлетворяет всем трем условиям. Следовательно, у мальчика есть 59 плиток.