Question

Сколько решений имеет система: у=3х х+у=4

Answer 1

Решим систему
у-3х=0
х+у=4 |×3

у-3х=0
3х+3у=12 |+


4у=12
у=3

х=3÷3
х=1

х=1
у=3

Ответ 1 решение х=1; у=3

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $y = 3x$
2. $x + y = 4$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из первого уравнения имеем $y = 3x$. Подставим это значение во второе уравнение:

$x + 3x = 4$

Решая уравнение, получаем $x = \frac{4}{4} = 1$.

Теперь подставим $x$ обратно в первое уравнение:

$y = 3 \times 1 = 3$.

Таким образом, у нас есть одно решение системы:

$x = 1, y = 3$.

Метод сложения/вычитания:

Сложим оба уравнения:

$x + y + 3x = 4$

$4x + y = 4$

Теперь подставим $y = 3x$ из первого уравнения:

$4x + 3x = 4$

$7x = 4$

$x = \frac{4}{7}$

Теперь найдем $y$ с помощью первого уравнения:

$y = 3 \times \frac{4}{7} = \frac{12}{7}$.

Таким образом, у нас есть одно решение системы:

$x = \frac{4}{7}, y = \frac{12}{7}$.

Итак, система имеет одно решение.