Question

Известно, что AB=3см,AC=14см,DB=5см и DC=6 см. докажите, что точки A,B,C,D расположены на одной прямой.

Answer 1

АС = АВ + ВД + ДС = 3 + 5 + 6 = 14
Значит точки располагаются на одной прямой в таком порядке: А В Д С

Answer 2

Для доказательства того, что точки A, B, C и D лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующие данные: AB = 3 см (сторона) AC = 14 см (сторона)

Давайте выразим угол BAC, обозначим его как α, с использованием закона косинусов:

cos(α) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

cos(α) = (3² + 14² - BC²) / (2 * 3 * 14) cos(α) = (9 + 196 - BC²) / (6 * 14) cos(α) = (205 - BC²) / 84

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть следующие данные: AB = 3 см (сторона) DB = 5 см (сторона)

Давайте выразим угол BAD, обозначим его как β, также с использованием закона косинусов:

cos(β) = (AB² + DB² - AD²) / (2 * AB * DB)

cos(β) = (3² + 5² - AD²) / (2 * 3 * 5) cos(β) = (9 + 25 - AD²) / 30 cos(β) = (34 - AD²) / 30

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, поэтому α + β = 180°.

cos(α) = -cos(β) (по теореме о сумме углов косинусов)

(205 - BC²) / 84 = -(34 - AD²) / 30

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (205 - BC²) / 84 = -(34 - AD²) / 30
2. cos(α) = (205 - BC²) / 84

Подставив значение cos(α) из уравнения 2 в уравнение 1, мы получим:

(205 - BC²) / 84 = -((205 - BC²) / 84)

Обе стороны уравнения равны друг другу, и это означает, что (205 - BC²) / 84 = 0.

Умножим обе стороны на 84:

205 - BC² = 0

BC² = 205

BC = √205

Теперь мы знаем, что BC = √205, но это также равно 14 см (из данных AC = 14 см).

Таким образом, мы убедились, что BC = AC, что означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Также, так как BC = AC и CD = DC, точки C и D также лежат на этой же прямой. Таким образом, точки A, B, C и D действительно расположены на одной прямой.