Question

Помогите решить уравнение cos 2х=1+4cosx

Answer 1

Решение на фотооооооооооо

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(2x) = 1 + 4cos(x) шаг за шагом.

1. Начнем с использования тождества двойного угла для косинуса:

   cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

   Теперь мы можем переписать уравнение:

   2cos^2(x) - 1 = 1 + 4cos(x).

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   2cos^2(x) - 4cos(x) - 2 = 0.

3. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

   cos^2(x) - 2cos(x) - 1 = 0.

4. Теперь проведем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

   t^2 - 2t - 1 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение для t с помощью квадратного корня:

   t = [2 ± √(2^2 - 4*(-1))] / 2.

   t = [2 ± √(4 + 4)] / 2.

   t = [2 ± √8] / 2.

6. Упростим дробь:

   t = (2 ± 2√2) / 2.

   t = 1 ± √2.

Теперь у нас есть два возможных значения t: t1 = 1 + √2 и t2 = 1 - √2.

7. Найдем соответствующие значения x:

   Для t1: cos(x) = 1 + √2.

   Для t2: cos(x) = 1 - √2.

8. Решим оба уравнения для x:

   a) cos(x) = 1 + √2:

   Это уравнение не имеет решения, так как косинус значения не может быть больше 1.

   b) cos(x) = 1 - √2:

   x = arccos(1 - √2).

Таким образом, уравнение cos(2x) = 1 + 4cos(x) имеет единственное решение:

x = arccos(1 - √2).