Question

Постройте окружность с центром в начале координат Проходящая через точку (-3;4) Найдите координаты пересечения окружности с осями Координаты и вычислите длину окружности в единичного отрезках координатных осей

Answer 1

Уравнение окружности с центром в начале координат:
x^2 + y^2 = R^2
Т.к. окружность проходит через точку (-3,4), для этой точки должно выполняться уравнение. Из этого условия найдем радиус.
(-3)^2 + 4^2 = R^2
9 + 16 = R^2
25 = R^2
R = 5

Длина окружности L=2пR=10п

При пересечении с осью x: y=0
x^2 + 0^2 = 5^2
x = -5, x=5

При пересечении с осью y: x=0
0^2 + y^2 = 5^2
y = -5, y = 5

Answer 2

Для построения окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (-3;4), нужно использовать уравнение окружности в общем виде:

x^2 + y^2 = r^2,

где (0, 0) - центр окружности, (x, y) - координаты точек на окружности, r - радиус окружности.

Мы знаем, что окружность проходит через точку (-3;4), поэтому подставляем эти координаты в уравнение:

(-3)^2 + (4)^2 = r^2, 9 + 16 = r^2, 25 = r^2.

Теперь найдем радиус окружности r:

r = √25, r = 5.

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку (-3;4) имеет вид:

x^2 + y^2 = 5^2, x^2 + y^2 = 25.

Теперь найдем координаты пересечения окружности с осями координат:

1. С осью X: При пересечении с осью X, y = 0. Подставляем это значение в уравнение окружности:

x^2 + 0 = 25, x^2 = 25, x = ±5.

Таким образом, координаты точек пересечения окружности с осью X: (5, 0) и (-5, 0).

2. С осью Y: При пересечении с осью Y, x = 0. Подставляем это значение в уравнение окружности:

0 + y^2 = 25, y^2 = 25, y = ±5.

Таким образом, координаты точек пересечения окружности с осью Y: (0, 5) и (0, -5).

Теперь найдем длину окружности в единичных отрезках координатных осей. Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина = 2πr,

где r - радиус окружности, который у нас равен 5.

Длина = 2π * 5 = 10π единичных отрезков координатных осей.