Question

Найди окружность и площадь ромба, если один угол 56° и более длинная диагональ 27см

Answer 1

Сначала необходимо составить пропорцию  :
56 дм - 100 %
х дм - 60 %
х = 56 * 60 : 100 = 33 , 6 ( дм ) - вторая диагональ 
Формула площади ромба это половина произведения длин диагоналей :
56 * 33 , 6 : 2 = 940,8

Answer 2

Чтобы найти окружность и площадь ромба, зная один угол (56°) и длину более длинной диагонали (27 см), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину более короткой диагонали ромба. Ромб имеет две диагонали, и они делят его на четыре равных треугольника. Известно, что длина одной диагонали (27 см) и один угол (56°). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины другой диагонали.

   Пусть более короткая диагональ будет равной d см. Мы знаем, что косинус угла между диагоналями равен: $\cos(56°) = \frac{d}{27}$

   Теперь найдем d: $d = 27 \cdot \cos(56°)$

2. Найдите стороны ромба. Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то каждая сторона ромба будет половиной длины одной из диагоналей.

   Сторона ромба = $d / 2$

3. Найдите площадь ромба. Площадь ромба можно найти с помощью следующей формулы:

   Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2 Площадь ромба = (27 см * d см) / 2

4. Найдите окружность, вписанную в ромб. Окружность, вписанная в ромб, касается всех сторон ромба. Радиус этой окружности будет половиной длины одной из сторон ромба.

   Радиус окружности = Сторона ромба / 2

Теперь давайте вычислим все эти значения:

1. $d = 27 \cdot \cos(56°) \approx 27 \cdot 0.559193 = 15.097\,\text{см}$ (округлим до трех знаков после запятой).
2. Сторона ромба = $d / 2 = 15.097 / 2 = 7.5485\,\text{см}$ (округлим до трех знаков после запятой).
3. Площадь ромба = $(27 \cdot 15.097) / 2 \approx 202.9045\,\text{см}^2$ (округлим до четырех знаков после запятой).
4. Радиус окружности = $7.5485 / 2 = 3.77425\,\text{см}$ (округлим до четырех знаков после запятой).

Итак, площадь ромба составляет примерно $202.9045\,\text{см}^2$ и радиус вписанной окружности равен примерно $3.77425\,\text{см}$.