Question

РЕБЯТ, ООООЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ! 34балла Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции, заданной таблицей. Изобразить на графике эмпирические значения и прямую Х 1,1 1,3 1,7 1,9 2,2 У 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

Answer 1

сначала заполняем таблицу (в прикрепе) получаем систему уравнений 59,68а+15,8b=70,61 15,8a+5b=16,3 решаем методом Крамера Δ=59,68*5-15,8*15,8=48,76 Δₐ=70,61*5-16,3*15,8=95,51 Δ[latex]_b[/latex]=59,68*16,3-15,8*70,61=−142,854 a=Δₐ/Δ=95,51/48,76=1,959 b=Δ[latex]_b[/latex]/Δ=−142,854/48,76=−2,930 y=1,959x−2,93.

Answer 2

Для поиска эмпирической формулы у=ах+в методом наименьших квадратов, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Создайте таблицу, где у вас будут столбцы для x, y, xy (произведение x и y), x^2 (квадрат x) и y^2 (квадрат y):

x	y	xy	x^2	y^2
1.1	1.3	1.43	1.21	1.69
1.3	1.4	1.82	1.69	1.96
1.7	1.5	2.55	2.89	2.25
1.9	1.6	3.04	3.61	2.56
2.2	1.7	3.74	4.84	2.89

2. Посчитайте суммы для каждого столбца:

Σx = 8.2 Σy = 7.5 Σxy = 12.58 Σx^2 = 14.24 Σy^2 = 11.35

3. Теперь используйте формулы для коэффициентов 'а' и 'в' в уравнении у=ах+в:

a = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx^2 - (Σx)^2) в = (Σy - aΣx) / n

где 'n' - количество данных точек, в данном случае 5.

a = (5 * 12.58 - 8.2 * 7.5) / (5 * 14.24 - (8.2)^2) ≈ 0.346 в = (7.5 - 0.346 * 8.2) / 5 ≈ 0.788

4. Теперь у вас есть значения 'a' и 'в', которые используются в вашей эмпирической формуле:

у ≈ 0.346x + 0.788

5. Изобразите эмпирические значения и прямую на графике. Чтобы построить прямую, используйте найденные коэффициенты 'a' и 'в'. В данном случае, график будет выглядеть следующим образом:

Теперь у вас есть эмпирическая формула и график для данных из таблицы.