Question

Помогите пожалуйста Объем первого конуса равен 24см3. Найдите объем второго конуса, если при равных высотах, его диаметр в семь раз больше, чем у первого.

Answer 1

Vкон=1/3*pi*r^2*h
Если диаметр 2 конуса в 7 раз больше диаметра 1 конуса значит и радиус 2 конуса в 7 раз больше радиуса 1
Vкон1=1/3*pi*r^2*h=24см^3
vкон2=1/3*7pi*r^2*h=24*7=168см^3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции и формулу для объема конуса. Давайте обозначим объем первого конуса как V1 и диаметр как D1, а объем второго конуса как V2 и его диаметр как D2.

Мы знаем, что объем первого конуса V1 равен 24 см³. Пусть D1 - диаметр первого конуса, тогда его радиус будет R1 = D1 / 2.

Объем конуса можно выразить следующей формулой: V = (1/3) * π * R² * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, R - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем, что у второго конуса высота такая же, как у первого (h1 = h2), и что диаметр второго конуса D2 в 7 раз больше, чем у первого (D2 = 7 * D1), следовательно, радиус второго конуса R2 будет равен половине его диаметра (R2 = D2 / 2).

Теперь мы можем записать пропорцию между объемами двух конусов, используя формулу для объема конуса:

(V1 / V2) = (π * R1² * h) / (π * R2² * h).

Мы видим, что π и h сокращаются в обеих частях дроби. Теперь мы можем подставить известные значения:

(24 / V2) = (R1²) / (R2²).

Теперь выразим R2²:

R2² = (R1²) * (24 / V2).

Мы знаем, что D2 = 7 * D1, а R1 = D1 / 2, следовательно:

R2² = ((D1 / 2)²) * (24 / V2).

Теперь мы можем упростить это уравнение:

R2² = (D1² / 4) * (24 / V2).

Теперь у нас есть выражение для R2². Мы также знаем, что R1² = (D1 / 2)². Таким образом, мы можем записать отношение R2² к R1²:

(R2² / R1²) = (D1² / 4) * (24 / V2) / (D1² / 4).

Замечаем, что D1² / 4 сокращается, и остается:

(R2² / R1²) = 24 / V2.

Теперь мы знаем, что D1 = R1 * 2, и D2 = R2 * 2, поэтому:

(R2² / (R1 * 2)²) = 24 / V2.

(R2² / 4 * R1²) = 24 / V2.

Теперь мы можем выразить R2² относительно R1²:

R2² = 4 * 24 * R1² / V2.

Теперь мы можем записать пропорцию между объемами конусов в терминах R1 и V2:

(24 / V2) = (R1²) / (4 * 24 * R1² / V2).

Теперь давайте решим это уравнение относительно V2:

24 / V2 = (R1²) / (4 * 24 * R1² / V2).

Перевернем дробь налево:

V2 / 24 = (4 * 24 * R1² / V2) / (R1²).

Теперь умножим обе стороны на 24:

V2 = 24 * (4 * 24 * R1² / V2) / (R1²).

Теперь сократим R1² в числителе и знаменателе:

V2 = 24 * (4 * 24) / 1.

Выполним вычисления:

V2 = 24 * 96.

V2 = 2304 см³.

Таким образом, объем второго конуса равен 2304 см³.