Question

Найдите 7 последовательных чисел сумма которых равна сумме четырех последовательных чисел (Числа натуральные) НЕ КРАТКО пжжжжжж

Answer 1

Тождество, удовлетворяющее условиям задачи:
a+(a+1)+...+(a+6)=b+(b+1)+...(b+3)
Раскрывая скобки приведем подобные.
7a+21=4b+6
7a=4b-15
a=(4b-15)/7
Две переменные зависят друг от друга, следовательно нужно подобрать такое b при котором обе переменные имеют натуральное значение. Таким образом подбираем b, числитель должен быть кратен знаменателю. Наименьшее такое b будет иметь значение равное девяти. откуда а равен трем, вот:
3=(4*9-15)/7
а=3; b=9

Таким образом наше тождество имеет вид:
3+4+5+6+7+8+9=9+10+11+12

Answer 2

Давайте обозначим последовательные натуральные числа как n, n+1, n+2, и так далее. Таким образом, сумма четырех последовательных чисел будет:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6.

А сумма семи последовательных чисел:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) = 7n + 21.

Теперь, чтобы найти 7 последовательных чисел, сумма которых равна сумме четырех последовательных чисел, мы можем уравнять эти два выражения:

7n + 21 = 4n + 6.

Теперь давайте решим это уравнение:

7n - 4n = 6 - 21, 3n = -15, n = -15 / 3, n = -5.

Таким образом, первое число в нашей последовательности -5. Теперь мы можем найти остальные числа:

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Эти семь последовательных натуральных чисел имеют сумму, равную сумме четырех последовательных натуральных чисел:

-5 + (-4) + (-3) + (-2) = -14, и -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -14.

Таким образом, сумма семи последовательных чисел (-5 до 1) равна сумме четырех последовательных чисел (-5 до -2).