Question

Срочно плиз полное ришение даю максимум балов!!! в рівнобічній трапеції діагоналі взаемно пропорційні, а середня лінія дорівнює 4 см. знайти висоту трапеції.

Answer 1

В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найти высоту трапеции. 

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу знайдемо висоту трапеції. Ми знаємо, що середня лінія трапеції дорівнює 4 см. Назвемо цю середню лінію "м".

Також нам відомо, що діагоналі трапеції взаємно пропорційні. Це означає, що відношення довжини однієї діагоналі до довжини іншої дорівнює відношенню відповідних сторін трапеції.

Позначимо діагоналі трапеції як d₁ і d₂, а сторони трапеції як a і b (a - довша основа, b - коротша основа).

Отже, ми маємо наступне відношення:

d₁ / d₂ = a / b

Ми також знаємо, що середня лінія трапеції дорівнює (a + b) / 2, або m = (a + b) / 2.

Ми можемо використовувати обидва ці факти для розв'язання задачі. Ось як це зробити:

1. За допомогою відомого значення середньої лінії (m = 4 см) визначимо суму сторін a і b:

m = (a + b) / 2 4 см = (a + b) / 2

Множимо обидві сторони на 2:

a + b = 8 см

2. Ми також знаємо, що діагоналі трапеції взаємно пропорційні:

d₁ / d₂ = a / b

Зараз ми можемо використовувати вираз для a + b з попереднього кроку:

d₁ / d₂ = (8 см - b) / b

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно b. Множимо обидві сторони на b:

d₁ = 8 см - b

Тепер давайте виразимо b:

b = 8 см - d₁

3. Тепер, коли ми знаємо значення b, ми можемо визначити значення a за допомогою виразу a + b = 8 см:

a + (8 см - d₁) = 8 см

Віднімемо 8 см від обох сторін:

a = d₁

4. Тепер, коли ми знаємо значення a і b, ми можемо визначити висоту трапеції за допомогою пітагорової теореми. Висота h є однією зі сторін прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю d₁, половиною коротшої основи b і висотою h:

h² + (b/2)² = d₁²

Підставимо значення b і d₁:

h² + ((8 см - d₁)/2)² = d₁²

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

h² + (4 см - d₁/2)² = d₁²

h² + 16 см² - 4 см * d₁ + (d₁/2)² = d₁²

Зменшимо d₁² на обидві сторони:

h² + 16 см² - 4 см * d₁ + (d₁²/4) = 0

Згрупуємо подібні члени:

h² + (d₁²/4) - 4 см * d₁ + 16 см² = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння для h:

h² + (d₁²/4) - 4 см * d₁ + 16 см² = 0

Тепер можна використовувати квадратну формулу для знаходження h:

h = [-(-4 см * d₁) ± √((-4 см * d₁)² - 4 * (1) * (1/4) * (16 см²)) ] / (2 * (1/4))

h = [4 см * d₁ ± √(16 см² * d₁² - 4 см²)] / (1/2)

h = [4 см * d₁ ± √(16 см² * d₁² - 4 см²)] * 2

h = 8 см * d₁ ± 2 см * √(16 см² * d₁² - 4 см²)

Тепер у вас є загальний вираз для висоти трапеції h, в залежності від довжини діагоналі d₁.