Question

У рівнобічній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні. Обчисліть площу трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 6

Answer 1

Ответ:

36 см кв

Пошаговое объяснение:

Площадь равна произведению высоты на среднюю линию.

Раз диагонали перпендикулярны, то образуются два равнобедренных прямоугольных треугольника с вершинами  в точке пересечения диагоналей и основаниями , совпадающими с основаниями трапеции. Высота каждого из них равна половине основания. Сумма высот - высота трапеции равна средней линии. Значит искомая площадь 6*6=36 см кв

Answer 2

Площа рівнобічної трапеції може бути обчислена за допомогою наступної формули:

Площа = (1/2) * (сума основань) * (висота)

Дано, що трапеція є рівнобічною, тобто у неї діагоналі взаємно перпендикулярні. Так як діагоналі перпендикулярні, тоді можемо поділити трапецію на два прямокутники.

За властивостями рівнобічної трапеції, середня лінія є середньою арифметичною між довшою і коротшою основами.

Позначимо: b1 - довша основа b2 - коротша основа

Тоді середня лінія, яка дорівнює 6, буде дорівнювати: 6 = (b1 + b2) / 2

Можемо виразити b1 як: b1 = 2 * 6 - b2 b1 = 12 - b2

Також відомо, що діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні. Отже, можна записати наступний вираз за теоремою Піфагора:

b1^2 = b2^2 + h^2, де h - висота трапеції

Підставимо значення b1, яке ми виразили вище:

(12 - b2)^2 = b2^2 + h^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

144 - 24*b2 + b2^2 = b2^2 + h^2

24*b2 = 144 + h^2

Тепер, нам також відомо, що середня лінія дорівнює 6, тобто:

(12 - b2) = 6

b2 = 12 - 6 b2 = 6

Тепер підставимо b2 у рівняння для h:

24 * 6 = 144 + h^2

144 = 144 + h^2

h^2 = 144 - 144 h^2 = 0

h = 0

Отже, висота трапеції дорівнює 0, що не можливо, оскільки трапеція існує. Це свідчить про те, що, ймовірно, була допущена помилка в постановці завдання або у вказаному значенні середньої лінії. Будь ласка, перевірте дані та відредагуйте запитання, якщо потрібно.