Question

Найти экстремумы функции: y=3x^2-48x+17

Answer 1

ВСЕГДА так решаем: Берем производную, раскладываем на множители, делаем метод интервалов

y ' =6x-48=6(x-8)

_________8_________

   --                         +

8 - точка минимума и является экстремумом

Ответ 8

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции $y = 3x^2 - 48x + 17$ нужно взять производную этой функции по $x$ и приравнять её к нулю, затем решить полученное уравнение. Экстремумы будут находиться в точках, где производная равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 48x + 17) = 6x - 48.$

2. Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение: $6x - 48 = 0.$

Добавим 48 к обеим сторонам: $6x = 48.$

Теперь разделим обе стороны на 6: $x = \frac{48}{6} = 8.$

Таким образом, мы нашли точку, в которой производная равна нулю: $x = 8$.

3. Чтобы определить, является ли эта точка экстремумом, нужно проанализировать знак второй производной функции $y''$.

Найдем вторую производную функции $y$: $y'' = \frac{d}{dx}(6x - 48) = 6.$

Заметим, что $y''$ постоянна и равна положительному числу (6). Это означает, что точка $x = 8$ является точкой минимума функции $y = 3x^2 - 48x + 17$.

Теперь найдем значение функции $y$ в точке минимума: $y = 3(8^2) - 48(8) + 17 = 192 - 384 + 17 = -175.$

Итак, минимальное значение функции $y$ равно -175, и оно достигается в точке $x = 8$.