Question

Знайти похідну y=(x-3)/(x+2)

Answer 1

Y' =
$\frac{1 \times (x + 2) - (x - 3) \times 1}{ {(x + 2)}^{2} } = \frac{5}{ {(x + 2)}^{2} }$

Answer 2

Щоб знайти похідну $y = \frac{x - 3}{x + 2}$, спочатку розкриємо вираз у знаменнику:

$y = \frac{x - 3}{x + 2} = \frac{x - 3}{x + 2} \times \frac{x - 2}{x - 2}$

Після множення та спрощення отримаємо:

$y = \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}$ $y = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}$

Тепер використовуючи правило диференціювання частки функцій $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, знайдемо похідну:

$y' = \frac{(2x - 5)(x^2 - 4) - (x^2 - 5x + 6)(2x)}{(x^2 - 4)^2}$ $y' = \frac{2x^3 - 10x - 5x^2 + 20 - 2x^3 + 10x - 12x}{(x^2 - 4)^2}$ $y' = \frac{-5x^2 + 20}{(x^2 - 4)^2}$

Отже, похідна $y' = \frac{-5x^2 + 20}{(x^2 - 4)^2}$.