Question

В ряд выстроились 10 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них сказал: "Слева от меня лжецов хотя бы на 3 больше, чем справа". Сколько рыцарей может стоять в ряду?

Answer 1

Первые трое человек точно лжецы: левее них меньше трёх человек, и среди них не может быть хотя бы на три лжеца больше.

$\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{\Lambda}}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}$

Рассмотрим последнего человека. Правее него нет ни одного человека, левее – не меньше трёх лжецов. Значит, он рыцарь.

$\boxed{{\mathtt{P}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{T}}}\boxed{\phantom{\mathtt{\Lambda}}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}$

Аналогично для второго, третьего и т.д. человека: правее них ни одного лжеца, левее – не менее трёх. В конце концов получится, что в ряду стоят 7 рыцарей:

$\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{P}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}\boxed{\mathtt{\Lambda}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты исходя из данного условия:

1. Представим, что самый левый человек в ряду - рыцарь. Тогда он говорит правду, и справа от него должно быть хотя бы 3 лжеца. Но в ряду всего 10 человек, и если справа от него будут 3 лжеца, то слева от него будет 6 человек (3 лжеца и он сам), и это противоречит условию. Значит, предположение о том, что самый левый человек - рыцарь, неверно.

2. Представим, что самый левый человек в ряду - лжец. Тогда он лжет, и справа от него не может быть хотя бы 3 лжеца. Поскольку в ряду всего 10 человек, он не может быть лжецом, так как это приводит к противоречию.

Из вышесказанного следует, что невозможно найти такое расположение, в котором выполнено условие, что "слева от меня лжецов хотя бы на 3 больше, чем справа". Это означает, что задача не имеет решения, и в данном ряду невозможно определить количество рыцарей.