Question

найдите объем тела полученного при вращении прямоугольника со сторонами 16см и 8см вокруг оси проходящей через середины его меньших сторон

Answer 1

Тело,полученное при вращении прямоугольника называется ЦИЛИНДР (это необходимо запомнить).
Vцил.=2Sосн*Н
Sосн.=ПR² (это же площадь круга)
2R=8 (меньшая сторона прямоугольника)
R=4(см)
Sосн.=П*4²=16П(см²)
Н=16(см) (большая сторона прямоугольника)

Vцил.=2*16П*16=256*2=512П(см'3)

Ответ: 512Псм'3

Answer 2

Для вычисления объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг оси, нужно использовать формулу вращения тела вокруг оси. В данном случае, прямоугольник вращается вокруг оси, проходящей через середины его меньших сторон, что создает вращающееся тело в форме цилиндра.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r^2 * h

где:

• V - объем цилиндра,
• π (пи) - приближенное значение 3.14159,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Для этой задачи радиус основания цилиндра будет равен половине длины меньшей стороны прямоугольника, то есть r = 8 см / 2 = 4 см.

Высота цилиндра будет равна длине большей стороны прямоугольника, так как прямоугольник вращается вокруг своей меньшей стороны. То есть h = 16 см.

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V = π * (4 см)^2 * 16 см = π * 16 см^2 * 16 см = 256π см^3

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 16 см и 8 см вокруг оси, проходящей через середину его меньших сторон, равен 256π кубических сантиметров.