Question

Lim x стремится к 3 (х-3)/(x^2-6x+9)

Answer 1

$lim \frac{x - 3}{ {x}^{2} - 6x + 9} = lim \frac{x - 3}{ {(x - 3)}^{2} } = lim \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{0} = \infty$

Answer 2

Для вычисления предела функции (x-3)/(x^2-6x+9), когда x стремится к 3, можно воспользоваться правилом Лопиталя, если исходный предел неопределенный.

Сначала вычислим предел вида 0/0:

lim(x -> 3) (x-3)/(x^2-6x+9)

Подставляем x=3:

(3-3)/(3^2-6*3+9) = 0/0

Теперь применим правило Лопиталя. Для этого найдем производные числителя и знаменателя по переменной x:

Производная числителя: d/dx (x-3) = 1 Производная знаменателя: d/dx (x^2-6x+9) = 2x-6

Теперь вычислим предел отношения производных:

lim(x -> 3) (1)/(2x-6)

Подставляем x=3:

(1)/(2*3-6) = 1/0

Получается, что после применения правила Лопиталя, предел все равно неопределенный. Это означает, что исходная функция может иметь асимптотическую точку или другое поведение, которое не может быть вычислено с помощью этого метода.