Question

Материальная точка движется по оси ОХ по закону х(t)= - t³/12 + t² - 5t (x-координата, t-время). Найдите момент времени, когда ускорение равно нулю.

Answer 1

v(t) = x'(t) = -1/12 * 3*t² + 2t - 5 = -t²/4 + 2t - 5

a(t) = v'(t) = -1/4 * 2t + 2 = -t/2 + 2

-t/2 + 2 = 0

-t/2 = -2

t = 4 c

Ответ: 4 с

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда ускорение материальной точки равно нулю, вам нужно найти производную ускорения по времени и решить уравнение для t.

Для этого давайте найдем ускорение точки, взяв вторую производную её положения по времени:

x(t) = -t³/12 + t² - 5t

Сначала найдем первую производную x'(t) (скорость):

x'(t) = -t²/4 + 2t - 5

Теперь найдем вторую производную x''(t) (ускорение):

x''(t) = -t/2 + 2

Теперь нам нужно решить уравнение x''(t) = 0:

-t/2 + 2 = 0

Теперь решим это уравнение:

-t/2 = -2

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знака минус:

t = 4

Итак, ускорение материальной точки равно нулю в момент времени t = 4.