Question

Найти значение ctgα−tgα−2tg2α, если tg4α=−25.

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Ctga-tga-2tg2a=2ctg2a-2tg2a=
2(ctg2a-tg2a)=4ctg4a=4/tg2a=-4/25


ctg2a=(ctga-tga)/2

Answer 3

Для нахождения значения выражения ctg(α) - tg(α) - 2tg^2(α) при известном значении tg^4(α) = -25, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с выражения tg^4(α):

tg^4(α) = (-25)

Сначала найдем tg(α):

tg^2(α) = -25^(1/2) (извлечение квадратного корня)

tg(α) = ±5i (где i - мнимая единица)

Теперь мы можем найти ctg(α) (котангенс):

ctg(α) = 1 / tg(α)

ctg(α) = 1 / (±5i)

ctg(α) = ±(1/5)i

Теперь у нас есть значение ctg(α). Давайте подставим его в исходное выражение:

ctg(α) - tg(α) - 2tg^2(α) = (±(1/5)i) - (±5i) - 2(-25) = ±(1/5)i - 5i + 50

Таким образом, значение выражения ctg(α) - tg(α) - 2tg^2(α) при условии tg^4(α) = -25 будет равно ±(1/5)i - 5i + 50.