Question

По кругу расставлены несколько чисел. Сумма всех чисел равна 360. Сумма любых 100 чисел, идущих подряд, больше 18, а сумма любых 111 чисел, идущих подряд, меньше 20. Сколько может быть чисел? Перечислите все возможности и объясните, почему других возможностей быть не может.

Answer 1

если любые 100 чисел подряд дают в сумме число > 18, то любые 2000 чисел подряд дают в сумме число > 360. А также если 111 чисел подряд < 20, то 18*111=1998 чисел подряд < 360. Значит возможен всего 1 вариант :

количество чисел 1999.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть круг, на котором расставлены числа, и сумма всех чисел равна 360. Мы также знаем, что сумма любых 100 чисел, идущих подряд, больше 18, и сумма любых 111 чисел, идущих подряд, меньше 20.

Давайте представим, что у нас есть n чисел на этом круге. Тогда сумма всех чисел равна 360, что можно записать как:

n1 + n2 + ... + nn = 360

Теперь давайте рассмотрим суммы 100 и 111 чисел подряд. Поскольку сумма любых 100 чисел больше 18, мы можем записать:

n1 + n2 + ... + n100 > 18

А сумма любых 111 чисел меньше 20:

n1 + n2 + ... + n111 < 20

Теперь представьте себе, что мы начинаем считать числа с определенной позиции на круге. Пусть это начальное число будет n1. Если мы продолжим считать 100 чисел подряд, то n1 + n2 + ... + n100 будет больше 18. Но поскольку сумма всех чисел равна 360, сумма оставшихся чисел (n101 + n102 + ... + nn) должна быть меньше (360 - 18) = 342.

Теперь, если мы начнем считать 111 чисел подряд, начиная с n1, то n1 + n2 + ... + n111 будет меньше 20. Оставшиеся числа (n112 + n113 + ... + nn) должны быть больше (360 - 20) = 340.

Таким образом, у нас есть два набора чисел: первые 100 чисел суммируются больше 18 и оставшиеся числа суммируются меньше 342, а также первые 111 чисел суммируются меньше 20 и оставшиеся числа суммируются больше 340.

Поскольку нам известно, что сумма всех чисел равна 360, и мы разделили ее на два набора, то:

(набор 1) + (набор 2) = 360

Так как первый набор суммируется больше 18 и меньше 342, а второй набор суммируется меньше 20 и больше 340, у нас есть ограничения:

18 < (набор 1) < 342 20 > (набор 2) > 340

Теперь мы можем определить возможные значения n:

1. Если первый набор (набор 1) равен 19, то второй набор (набор 2) равен 341, и это единственная возможность.

Таким образом, есть только одно возможное размещение чисел на круге: одно число равно 19, и остальные числа равны 341.

Итак, ответ на ваш вопрос: на круге может быть только одно число равное 19, а остальные числа равны 341.