Question

Нужно проверить, правильно ли решено: (sinx+1)² = sin²x+1 Ответ: x= Pi*n

Answer 1

$(\sin x+1)^2=\sin^2x+1\\ \sin^2x+2\sin x+1=\sin^2x+1\\ 2\sin x=0\\ \sin x=0\\ x=\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Давайте проверим, правильно ли решено данное уравнение:

(sin(x) + 1)² = sin²(x) + 1

Для начала раскроем квадрат в левой части уравнения:

(sin(x) + 1)² = sin(x)² + 2sin(x) + 1

Теперь у нас есть:

sin(x)² + 2sin(x) + 1 = sin²(x) + 1

Мы видим, что sin²(x) + 1 находится как слагаемое в обеих частях уравнения, поэтому оно сокращается:

2sin(x) = 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = 0

Теперь давайте найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Синус равен нулю в следующих точках:

x = 0 + πn, где n - целое число

Итак, решение уравнения sin(x) = 0 - это x = πn, где n - целое число, что соответствует вашему ответу x = πn. Вы правильно решили данное уравнение.