Question

У каждого из семи олигархов состояние равно натуральному числу миллиардов рублей, причём все состояние попарно различны. Известно, что любые четверо из них вместе имеют состояние больше, чем трое оставшихся вместе взятые. Найдите наименьшее возможное суммарное состояние всех олигархов.

Answer 1

Пусть $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, a_{7}$ - состояния олигархов в миллиардах рублей. И! очень важно, что они упорядочены в порядке возрастания.

допустим минимальную сумму:

$a_{1}=1, a_{2}=2, a_{3}=3, a_{4}=4, a_{5}=5, a_{6}=6, a_{7}=7$

Теперь проверим условие:

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}>a_{5}+a_{6}+a_{7}$

Очевидно, что если сумма 4 самых маленьких числа будет больше самой большой суммы оставшихся 3, то и любые другие вариации подойдут.

Подставим наши числа:

$1+2+3+4>5+6+7$

$10>18$

Чтобы условие выполнилось, необходимо добавить в правую часть 9

Давайте сделаем это:

$(1+9)+(2+9)+(3+9)+(4+9)>(5+9)+(6+9)+(7+9)$

$10+11+12+13>14+15+16$

$46>45$

Теперь осталось найти сумму $46+45=91$

Ответ: 91

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

У нас есть семь олигархов с состояниями, равными натуральным числам миллиардов рублей, и все состояния попарно различны.

Для нахождения наименьшего возможного суммарного состояния всех олигархов, мы должны рассмотреть, как можно разделить олигархов на две группы так, чтобы сумма состояний одной группы была больше, чем сумма состояний другой группы. Поскольку мы хотим найти наименьшую сумму, давайте попробуем минимизировать состояния одной из групп.

Допустим, мы разделим олигархов на две группы: первую группу из трех человек и вторую группу из четырех человек.

Обозначим состояния олигархов в порядке убывания:

1. Самый богатый олигарх (7-ой) будет во второй группе.
2. Следующий по состоянию олигарх (6-ой) также будет во второй группе.
3. Теперь у нас есть 7-ой и 6-ой олигархи во второй группе, и сумма их состояний равна (7 + 6) миллиардов рублей.
4. Третий по состоянию олигарх (5-ый) также будет во второй группе.
5. Теперь у нас есть 7-ой, 6-ой и 5-ый олигархи во второй группе, и сумма их состояний равна (7 + 6 + 5) миллиардов рублей.
6. Оставшиеся четыре олигарха (1-ый, 2-ой, 3-ий и 4-ый) будут в первой группе.

Теперь давайте проверим условие задачи: сумма состояний во второй группе (7 + 6 + 5) миллиардов рублей больше, чем сумма состояний в первой группе (1 + 2 + 3 + 4) миллиардов рублей.

Сумма состояний во второй группе (7 + 6 + 5) равна 18 миллиардам рублей, а сумма состояний в первой группе (1 + 2 + 3 + 4) равна 10 миллиардам рублей.

Условие задачи выполнено, и наименьшая возможная суммарная стоимость всех олигархов равна 10 миллиардам рублей.