Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! У каждого из семи олигархов состояние равно натуральному числу миллиардов рублей, причём все состояния попарно различны. Известно, что любые четверо из них вместе имеют состояние больше, чем трое оставшихся вместе взятые. Найдите наименьшее возможное суммарное состояние всех олигархов.

Answer 1

Ответ:

Пусть a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, a_{7} - состояния олигархов в миллиардах рублей. И! очень важно, что они упорядочены в порядке возрастания.

допустим минимальную сумму:

a_{1}=1, a_{2}=2, a_{3}=3, a_{4}=4, a_{5}=5, a_{6}=6, a_{7}=7

Теперь проверим условие:

a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}>a_{5}+a_{6}+a_{7}

Очевидно, что если сумма 4 самых маленьких числа будет больше самой большой суммы оставшихся 3, то и любые другие вариации подойдут.

Подставим наши числа:

1+2+3+4>5+6+7

10>18

Чтобы условие выполнилось, необходимо добавить в правую часть 9

Давайте сделаем это:

(1+9)+(2+9)+(3+9)+(4+9)>(5+9)+(6+9)+(7+9)

10+11+12+13>14+15+16

46>45

Теперь осталось найти сумму 46+45=91

Answer 2

Давайте обозначим состояния олигархов буквами A, B, C, D, E, F и G, где каждая буква соответствует состоянию одного из олигархов в миллиардах рублей. Мы знаем, что состояния должны быть попарно различными и что любые четыре из них вместе имеют состояние больше, чем трое оставшихся вместе взятые.

Давайте рассмотрим наибольшие состояния. Мы хотим, чтобы сумма состояний четырех наибольших олигархов была больше, чем сумма состояний трех оставшихся. Поскольку состояния попарно различны, наибольшее состояние будет у G, предпоследнее по величине состояние будет у F, а третье по величине состояние будет у E.

Теперь мы должны выбрать еще одного олигарха, чей доход будет наименьшим из оставшихся A, B, C и D. Для минимизации суммы состояний оставшихся олигархов выберем наименьший доход, а именно A.

Итак, у нас есть следующее распределение состояний олигархов:

G > F > E > A (Наибольшие четыре состояния) B, C, D (Оставшиеся три состояния)

Теперь, чтобы найти наименьшее возможное суммарное состояние всех олигархов, мы можем просто сложить их состояния в данном порядке:

G + F + E + A + B + C + D

Теперь мы хотим минимизировать эту сумму. Для этого мы можем присвоить наименьшим значениям A, B, C и D наименьшие возможные натуральные числа: 1, 2, 3 и 4 миллиарда рублей соответственно.

Теперь мы можем выразить сумму оставшихся состояний G, F и E через A, B, C и D, чтобы получить наименьшую сумму:

G + F + E = (A + B + C + D) - (A + B + C) - (A + B) = D - C - A

Теперь можем выразить общую сумму:

G + F + E + A + B + C + D = (D - C - A) + A + B + C + D = 2D

Теперь нам нужно минимизировать D. Минимальное натуральное число, которое может быть присвоено D, равно 5, так как D должно быть больше, чем C и A (которые равны 3 и 1 соответственно).

Итак, наименьшая возможная суммарная стоимость состояний всех олигархов:

2D = 2 * 5 = 10 миллиардов рублей.

Наименьшее возможное суммарное состояние всех олигархов равно 10 миллиардам рублей.