Question

Знайти з точним урахуванням похибок суму х+у і частку х/у якщо х=2,83±0,01 і у=1,46±0,01.

Answer 1

x+y=2,83+1,46+/- 2*0,01=4,29+/-0,02

Для x/y минимальное значение равно xmin/ymax=2,82/1,47≈1,918, максимальное значение равно xmax/ymin=2,84/1,45≈1,959, Тогда среднее значение равно (1,959+1,918)/2=1,939 и отклонение 1,959-1,939=0,02 и тогда ответ: x/y=1,939+/-0,02

Answer 2

Для знаходження похибок суми і частки, коли вам дані значення х і у разом з їх похибками, ви можете використовувати правила похибок для арифметичних операцій.

1. Для суми x + y:

Сума x + y = (2,83 ± 0,01) + (1,46 ± 0,01)

Загальна похибка суми буде дорівнювати сумі похибок окремих чисел:

Похибка суми = 0,01 + 0,01 = 0,02

Отже, сума x + y буде:

Сума x + y = 2,83 + 1,46 = 4,29

З урахуванням похибки:

Сума x + y = 4,29 ± 0,02

2. Для частки x / y:

Частка x / y = (2,83 ± 0,01) / (1,46 ± 0,01)

Загальна похибка частки буде обчислюватися так:

Похибка частки = |(x / y)| * √((похибка x / x)² + (похибка y / y)²)

де |(x / y)| - модуль виразу x / y

Похибка x / x = 0,01 / 2,83 ≈ 0,00354

Похибка y / y = 0,01 / 1,46 ≈ 0,00685

Похибка частки = |(2,83 / 1,46)| * √((0,00354)² + (0,00685)²) ≈ 1,93 * √(0,0000125 + 0,000047) ≈ 1,93 * √0,0000595 ≈ 0,0498

Отже, частка x / y буде:

Частка x / y = (2,83 / 1,46) ≈ 1,9397

З урахуванням похибки:

Частка x / y ≈ 1,9397 ± 0,0498

Таким чином, сума x + y дорівнює 4,29 ± 0,02, а частка x / y дорівнює 1,9397 ± 0,0498 з урахуванням похибок.