Question

Задание № 2: В ящике 3 белых шаров, 4 чёрных, 5 синих и 6 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 3 шара одного цвета?

Answer 1

В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по два: 2 белых, 2 чёрных, 2 синих, 2 красных. Если взять ещё один шар, то будет 3 шара одного цвета или белого, или чёрного, или синего, или красного.

2⋅4+1=9 шаров.

Ответ: 9.

Answer 2

Для того чтобы обязательно получить 3 шара одного цвета, можно взять 7 шаров. Это можно объяснить принципом ящика с бильярдными шарами.

Давайте рассмотрим худший сценарий, когда мы будем извлекать шары так, чтобы минимизировать вероятность получения 3 шаров одного цвета. Первые 6 извлеченных шаров могут быть разных цветов (3 белых, 2 чёрных и 1 синий, например). Но когда мы извлечем седьмой шар, он обязательно будет иметь цвет, который уже есть среди ранее извлеченных шаров. Поэтому среди этих 7 шаров обязательно найдутся 3 шара одного цвета.

Таким образом, наименьшее число шаров, которое нужно взять, чтобы обязательно получить 3 шара одного цвета, равно 7.