Question

Аня продавала на рынке по 16 яиц в час. Таня продала 20 яиц за первый час, а за каждый последующий час она продавала на 2 яйца меньше, чем за предыдущий. Через сколько часов у них было продано одинаковое количество яиц?

Answer 1

Аня Таня

16 20 1час

16 18 2 час

16 16 3 час

За 3 часа продали одинаковое количество яиц

Answer 2

Давайте найдем, через сколько часов Аня и Таня продадут одинаковое количество яиц. Для этого создадим уравнение, где x - количество часов, через которое они продадут одинаковое количество яиц.

Аня продает 16 яиц в час, поэтому она продаст 16x яиц через x часов.

Таня продала 20 яиц за первый час, а затем на 2 яйца меньше за каждый следующий час. Это арифметическая прогрессия. Формула для суммы такой прогрессии: Sn = (n/2) * [2a + (n-1)d], где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами, n - количество членов.

Для Тани, a = 20 (первый член), d = -2 (разность между членами), и мы хотим найти количество часов x, при котором Sn равно 16x (количество яиц, которые Аня продаст через x часов).

Итак, у нас есть:

(n/2) * [2a + (n-1)d] = 16x

Подставляем значения a и d:

(n/2) * [2 * 20 + (n-1) * (-2)] = 16x

(n/2) * [40 - 2(n-1)] = 16x

(n/2) * [40 - 2n + 2] = 16x

(n/2) * (42 - 2n) = 16x

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

n * (42 - 2n) = 32x

Раскрываем скобки:

42n - 2n^2 = 32x

2n^2 - 42n + 32x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы хотим найти значение n (количество часов), при котором они продадут одинаковое количество яиц. Мы также знаем, что n должно быть положительным целым числом.

Мы можем попробовать решить это уравнение методом факторизации, или можно воспользоваться квадратным уравнением. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -42, c = 32x.

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

n = (-(-42) ± √((-42)² - 4 * 2 * 32x)) / (2 * 2)

n = (42 ± √(1764 - 256x)) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения для n:

1. n = (42 + √(1764 - 256x)) / 4
2. n = (42 - √(1764 - 256x)) / 4

Чтобы найти количество часов x, при котором n является положительным целым числом, нам нужно рассмотреть оба варианта и проверить, когда n является целым и положительным.

Пусть:

A = 42 + √(1764 - 256x) B = 42 - √(1764 - 256x)

Теперь мы можем исследовать значения x, при которых A и B являются целыми положительными числами.

Для A: 42 + √(1764 - 256x) > 0 √(1764 - 256x) > -42 1764 - 256x > 0 -256x > -1764 256x < 1764 x < 1764 / 256 x < 6.875

Для B: 42 - √(1764 - 256x) > 0 √(1764 - 256x) < 42 1764 - 256x < 42² 1764 - 256x < 1764 -256x < 0 x > 0

Итак, мы видим, что для A x должно быть меньше 6.875, а для B x должно быть больше 0.

Таким образом, единственное целое положительное значение x, которое удовлетворяет обоим условиям, это x = 1.

Значит, Аня и Таня продадут одинаковое количество яиц через 1 час.