Question

Решите уравнение: (3x-x^2-2)*корень(7x+4)=0

Answer 1

(3x-x²-2)*√(7x+4)=0
Произведение равно 0 если один или оба множителя равны 0
-x²+3x-2=0
D=3²-4*(-1)*(-2)=9-8=1
x₁=(-3-1)/2=-2     x₂=(-3+1)/2=-1
Подкоренное выражение не может быть меньше 0
7x+4≥0
7x≥-4
x≥-4/7
Значит x∈[-4/7;∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Уравнение: (3x - x^2 - 2) * sqrt(7x + 4) = 0

Чтобы уравнение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю. То есть: 3x - x^2 - 2 = 0 или sqrt(7x + 4) = 0

Рассмотрим первый множитель: 3x - x^2 - 2 = 0

Мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения, поменяв знаки и упорядочивая его по убыванию степеней переменной: x^2 - 3x + 2 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации. Поскольку коэффициент при x^2 равен 1, мы ищем два числа, которые в сумме дают -3 и в произведении дают 2. В данном случае это -1 и -2.

(x - 1)(x - 2) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения: x - 1 = 0 или x - 2 = 0

Это дает нам два возможных значения x: x = 1 или x = 2.

Теперь рассмотрим второй множитель: sqrt(7x + 4) = 0

Корень квадратный равен нулю только тогда, когда внутреннее выражение равно нулю: 7x + 4 = 0

Вычитаем 4 с обеих сторон уравнения: 7x = -4

Делим на 7: x = -4/7

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 1, x = 2 и x = -4/7.