Question

Найдите неизвестную сторону триугольника MNK если MN=5 см, MK=3√3 см, угол M =30° 1) 7 см 2)√7 см 3) √97 см 4) 97 см

Answer 1

Ответ:

МN=6 см, МК=10 см.

По т. косинусов

NK2=MN2+MK2-2MN•MK•cos60°

МК2=36+100-2•60•1/2

MK=√76=2√19

По т. синусов

NK:sin60°=6:sin (NKM)

sin (NKM) = 6√3) : 2•2√19=0,596 - это синус 36°22'

Из суммы углов треугольника

∠МNK=180°-60°-36°22'=83°38'

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения неизвестной стороны треугольника $MNK$ (обозначим её как $NK$), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой косинусов.

Пусть угол $K$ противоположен стороне $MK$ в треугольнике $MNK$. Тогда мы можем использовать теорему косинусов:

$NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot \cos(\angle M)$

Подставляем известные значения: $NK^2 = 5^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$

Мы знаем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому продолжаем расчет:

$NK^2 = 25 + 27 - 15\sqrt{3}$ $NK^2 = 52 - 15\sqrt{3}$

Теперь найдем значение $NK$:

$NK = \sqrt{52 - 15\sqrt{3}}$

Проверим каждый вариант из предложенных ответов:

1. $NK \approx \sqrt{52 - 15\sqrt{3}} \approx 7.01$ (ближе всего к 7 см)
2. $NK \approx \sqrt{52 - 15\sqrt{3}} \approx 2.64$ (не близко к $\sqrt{7}$ см)
3. $NK \approx \sqrt{52 - 15\sqrt{3}} \approx 7.01$ (не близко к $\sqrt{97}$ см)
4. $NK \approx \sqrt{52 - 15\sqrt{3}} \approx 7.01$ (не близко к 97 см)

Таким образом, ближайший к варианту из предложенных ответов ответ - 1) 7 см.