Question

Решить систему неравенств х² + 5х + 6≥0 и х>-4.

Answer 1

(x+2)(x+3) ≥ 0

_____(-4)___+__[-3]____-___[-2]_+__

Ответ: (-4; -3] U [-2; +∞)

Answer 2

Для решения этой системы неравенств нужно сначала найти значения x, для которых выполняется оба условия: х² + 5х + 6 ≥ 0 и х > -4.

1. Начнем с решения неравенства х² + 5х + 6 ≥ 0. Это квадратное уравнение. Мы можем найти его корни и использовать их, чтобы определить интервалы, на которых оно положительно или отрицательно. Сначала найдем корни:

   Для этого факторизуем уравнение: х² + 5х + 6 = 0

   (х + 2)(х + 3) = 0

   Теперь находим корни:

   х + 2 = 0 => х = -2 х + 3 = 0 => х = -3

   Таким образом, у нас есть два корня: х = -2 и х = -3.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство х² + 5х + 6 ≥ 0 выполняется. Для этого используем тестирование точек в каждом из интервалов, образованных корнями -2 и -3.

   a) Если х < -3, то х² + 5х + 6 > 0, так как оба корня -2 и -3 находятся слева от этого интервала.

   b) Если -3 < х < -2, то х² + 5х + 6 < 0, так как оба корня находятся между этими значениями.

   c) Если х > -2, то х² + 5х + 6 > 0, так как оба корня находятся справа от этого интервала.

3. Теперь у нас есть информация о том, где неравенство х² + 5х + 6 ≥ 0 выполняется. Теперь нам нужно учесть второе условие: х > -4.

   Так как -4 меньше чем -3 (один из корней), то интервал х > -4 включает в себя все значения, где неравенство х² + 5х + 6 ≥ 0 выполняется.

Итак, решение системы неравенств х² + 5х + 6 ≥ 0 и х > -4 состоит из всех значений x, которые больше -4:

Ответ: x > -4.