Question

Y=|2x+4|-3 Найти нули и промежутки знакопостоянства

Answer 1

y=/-2x+4/0 вот ответ

Answer 2

Для начала найдем нули функции Y = |2x + 4| - 3. Нули функции - это значения x, при которых Y = 0.

|2x + 4| - 3 = 0

Сначала избавимся от вычитаемого числа (-3):

|2x + 4| = 3

Теперь у нас есть два возможных уравнения, одно для случая, когда выражение внутри модуля (2x + 4) положительно, и одно для случая, когда оно отрицательно.

1. Для 2x + 4 > 0: 2x + 4 = 3

Выразим x:

2x = 3 - 4 2x = -1 x = -1/2

2. Для 2x + 4 < 0: -(2x + 4) = 3

Выразим x:

-2x - 4 = 3

-2x = 3 + 4 -2x = 7 x = -7/2

Таким образом, у нас есть два нуля функции:

x = -1/2 и x = -7/2.

Теперь найдем промежутки знакопостоянства. Для этого мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных нулями (-бесконечность, -7/2), (-7/2, -1/2) и (-1/2, +бесконечность).

1. Возьмем x = -2 (произвольная точка между -бесконечностью и -7/2): Подставим в исходное уравнение: Y = |2(-2) + 4| - 3 = |(-4) + 4| - 3 = |0| - 3 = 0 - 3 = -3 Таким образом, на этом интервале Y < 0.

2. Возьмем x = -3 (произвольная точка между -7/2 и -1/2): Подставим в исходное уравнение: Y = |2(-3) + 4| - 3 = |(-6) + 4| - 3 = |-2| - 3 = 2 - 3 = -1 Таким образом, на этом интервале Y < 0.

3. Возьмем x = 0 (произвольная точка между -1/2 и +бесконечностью): Подставим в исходное уравнение: Y = |2(0) + 4| - 3 = |4| - 3 = 4 - 3 = 1 Таким образом, на этом интервале Y > 0.

Итак, мы получаем следующие промежутки знакопостоянства:

• На интервале (-бесконечность, -7/2) Y < 0
• На интервале (-7/2, -1/2) Y < 0
• На интервале (-1/2, +бесконечность) Y > 0