Question

Срочно,пожалуйста!!! Нужно решить с очень подробным объяснением по этому плану,найти везде:1)область определения 2) область значения 3)парная ли непарная функция? 4)нули функции 5)промежутки выростания и спадания функции (промежутки монотонности) 6)промежутки знакопостоянства 7)найменьшее и найбольшее значение функции (у max. , y min) 1)f(x)=(x-3)² - 1 2)f(x)=√x+4 (все под корнем) 3)f(x)=6x-2x²

Answer 1

РЕШЕНИЕ

1)  f(x) = (x-3)² - 1 . Парабола с отрицательным коэффициентом и смещенным началом  О(3;-1) - рисунок в приложении.

Область определения - R, Область значений <=-1

2) f(x = √(x+4).

Область определения -  х>= -4

Область значений f(x) ≤ 0

3) f(x) = 6*x - 2*x² = 2*x*(3-x). парабола, ветви вниз, корни х1 = 0 и х2 = 3.

Максимум: F(1.5) = 4.5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по порядку и найдем все необходимые характеристики.

1. Функция: f(x) = (x - 3)² - 1

1. Область определения: Область определения - это множество всех значений x, для которых функция f(x) имеет смысл. В данном случае, у нас есть квадратный корень (x - 3)², и он определен для любого x, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, область определения для данной функции - все действительные числа.

2. Область значения: Область значения - это множество всех значений, которые может принимать функция f(x). Квадратный корень неотрицательного числа всегда дает неотрицательный результат, а затем вычитание 1 не изменяет знака. Таким образом, область значений функции f(x) также включает все действительные числа.

3. Парная ли непарная функция? Функция f(x) = (x - 3)² - 1 - это парабола с вершиной в точке (3, -1). Так как парабола симметрична относительно вертикальной оси, это означает, что функция является параболой (парной).

4. Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых f(x) равна 0. Для этой функции:

(x - 3)² - 1 = 0

Для нахождения нулей, раскроем квадрат и перенесем -1 на другую сторону:

(x - 3)² = 1

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:

x - 3 = ±√1

x - 3 = ±1

Теперь решим два уравнения относительно x:

1. x - 3 = 1 x = 1 + 3 x = 4

2. x - 3 = -1 x = -1 + 3 x = 2

Таким образом, нули функции: x = 4 и x = 2.

5. Промежутки возрастания и спадания функции (промежутки монотонности): Функция является параболой и открывается вверх (так как у коэффициента при x² положительный), что означает, что у нее нет промежутков возрастания или спадания. Она возрастает бесконечно слева от вершины (x = 3) и убывает бесконечно справа от вершины.

6. Промежутки знакопостоянства: Так как функция не имеет промежутков возрастания или спадания, она всегда имеет постоянный знак. Поскольку вершина параболы находится выше оси x, то функция положительна для всех значений x, кроме двух нулей x = 2 и x = 4. Таким образом, промежуток знакопостоянства функции f(x) является (2, 4).

7. Наименьшее и наибольшее значение функции (y_min и y_max): Функция f(x) = (x - 3)² - 1 - это парабола с вершиной в точке (3, -1). Так как парабола открывается вверх, то она имеет наименьшее значение (y_min) в своей вершине и оно равно -1. Наибольшего значения (y_max) у данной функции нет, так как она возрастает бесконечно при x → -∞ и x → +∞.

Таким образом, полученные характеристики для функции f(x) = (x - 3)² - 1:

1. Область определения: все действительные числа.
2. Область значения: все действительные числа.
3. Парная ли непарная функция? Парная (парабола).
4. Нули функции: x = 4 и x = 2.
5. Промежутки монотонности: Нет промежутков возрастания и спадания.
6. Промежутки знакопостоянства: (2, 4).
7. Наименьшее значение: -1, Наибольшего значения нет.