Question

Решить 3^x-1 + 5^x-1 = 34.Спасибо

Answer 1

$3^{x-1}+5^{x-1} =34$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3^(x-1) + 5^(x-1) = 34, можно воспользоваться методом логарифмирования. Давайте начнем с преобразования уравнения:

3^(x-1) + 5^(x-1) = 34

Сначала выразим 5^(x-1) в виде степени 3, так как 3 и 5 связаны через логарифмическую шкалу:

5^(x-1) = (3^log3(5))^(x-1) = 3^(x-1 * log3(5))

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

3^(x-1) + 3^(x-1 * log3(5)) = 34

Теперь мы имеем два слагаемых с одной и той же базой (3), поэтому мы можем объединить их:

3^(x-1) + 3^(x-1 * log3(5)) = 3^(x-1) * (1 + 5^(x-1 * log3(5) - (x-1)))

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная x:

3^(x-1) * (1 + 5^(x-1 * log3(5) - (x-1))) = 34

Теперь можно избавиться от множителя 3^(x-1) (предполагая, что он не равен нулю) и переписать уравнение следующим образом:

1 + 5^(x-1 * log3(5) - (x-1)) = 34 / 3^(x-1)

Теперь давайте выразим 5^(x-1 * log3(5) - (x-1)) справа:

5^(x-1 * log3(5) - (x-1)) = (34 / 3^(x-1)) - 1

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, которое можно решить численно, используя методы вычислений или калькулятор. Оно сводится к нахождению значения x:

x-1 * log3(5) - (x-1) = log5((34 / 3^(x-1)) - 1)

После нахождения численного значения x, не забудьте добавить 1, чтобы получить окончательное значение x.