Question

F(x)=sinx(1-sinx) Решение

Answer 1

F'=(sinx)'*(cos-1)+sinx*(cosx-1)'=cosx(cosx-1)-sin^2 x = cos ^2 x - sin ^2 x - cos x=  

=cos 2x - cos x

Answer 2

Для решения уравнения $f(x) = \sin(x)(1 - \sin(x)) = 0$ нужно найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$. Это можно сделать, исследуя уравнение по частям и применяя свойства функции синуса.

1. Умножим обе стороны уравнения на $\frac{1}{\sin(x)}$ (при условии, что $\sin(x) \neq 0$):

$\frac{f(x)}{\sin(x)} = 1 - \sin(x) = 0$

2. Теперь выразим $\sin(x)$:

$\sin(x) = 1$

3. Решим это уравнение для $\sin(x)$:

$\sin(x) = 1$

Это уравнение имеет одно решение при $x = \frac{\pi}{2}$, так как $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.

Итак, решение уравнения $f(x) = \sin(x)(1 - \sin(x)) = 0$ в интервале $[0, 2\pi]$ - это $x = \frac{\pi}{2}$.