Question

Помогите пожалуйста5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1)

Answer 1

5/(х-1) - 3/(х+1) = 15/(х²-1),

5*(х+1)/(х²-1) - 3*(х-1)/(х²-1) =15/(х²-1),

(5х+5)/(х²-1) - (3х-3)/(х²-1) = 15/(х²-1),

5х+5 - 3х+3 = 15,

2х = 15-5-3,

2х = 7,

х = 3,5  (или 3 1/2),

х - 1 ≠ 0,   х + 1 ≠ 0,

х ≠ 1,        х ≠ -1,

проверка корней:

5/(3,5-1) - 3/(3,5+1) = 15/(3,5²-1),

5/(2,5) - 3/(4,5) = 15/(11,25),

2 - 2/3 = 4/3,

1 3/3 - 2/3 = 1 1/3,

1 1/3 = 1 1/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

5/(x - 1) - 3/(x + 1) = 15/(x^2 - 1)

Для начала упростим дроби на левой стороне уравнения, найдя общий знаменатель:

Для x^2 - 1 можно выразить как (x - 1)(x + 1), так что общий знаменатель будет (x - 1)(x + 1). Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

5(x + 1)/(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1)/(x - 1)(x + 1) = 15/(x^2 - 1)

Теперь вычтем одну дробь из другой:

(5(x + 1) - 3(x - 1))/(x - 1)(x + 1) = 15/(x^2 - 1)

Упростим числитель на левой стороне:

(5x + 5 - 3x + 3)/(x - 1)(x + 1) = 15/(x^2 - 1)

(2x + 8)/(x - 1)(x + 1) = 15/(x^2 - 1)

Теперь учтем, что x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1):

(2x + 8)/((x - 1)(x + 1)) = 15/((x - 1)(x + 1))

Теперь можно умножить обе стороны на (x - 1)(x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

2x + 8 = 15

Теперь выразим x:

2x = 15 - 8 2x = 7

x = 7/2

Итак, решение уравнения x = 7/2.