Question

У гнома Цимберграуфа с вечера осталось 4 литра молока, которое за ночь остыло до комнатной температуры: 15 градусов. Утром ему принесли 3 литра только что надоенного молока температуры 36 градусов. Цимберграуф смешал всё молоко. Какая температура оказалась у смеси?

Answer 1

V₁ = 4 л

t₁ = 15°С

V₂ = 3 л

t₂ = 36°С

t°С = ?

Решение

     Так как смешивается одна и та же жидкость, считаем, что плотность и теплоемкость одна и та же, их температурной зависимостью  пренебрегаем. Поэтому температуру смеси можно вычислить по  упрощенной формуле  теплового баланса:

t° = (V₁t₁ + V₂t₂)/(V₁ + V₂)

t° = (4*15 + 3*36)/(4+3) = (60 + 108)/7 = 168/4 = 24°

Ответ: 24°С

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Температура смеси будет зависеть от количества тепла, которое перешло от каждого из молок в смесь.

Давайте сначала найдем количество тепла, перешедшее от молока, которое было у гнома Цимберграуфа с вечера до утра.

1. Молоко, которое было у гнома с вечера (4 литра) остыло с 15°C до комнатной температуры, которая равна 15°C. Для вычисления количества тепла, перешедшего от этого молока, мы используем формулу:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество тепла, m - масса молока, c - удельная теплоемкость молока, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость молока примерно равна 4,18 Дж/(градус·грамм).

ΔT = 15°C - 4°C = 11°C.

m = 4 литра * 1000 г/л = 4000 г.

Теперь вычислим количество тепла:

Q1 = 4000 г * 4,18 Дж/(градус·грамм·°C) * 11°C = 184720 Дж.

Теперь найдем количество тепла, перешедшее от только что надоенного молока:

2. Это молоко имеет температуру 36°C, и мы добавляем 3 литра молока. Таким образом, количество тепла:

Q2 = m * c * ΔT,

где: m = 3 литра * 1000 г/л = 3000 г, ΔT = 36°C - 15°C = 21°C.

Q2 = 3000 г * 4,18 Дж/(градус·грамм·°C) * 21°C = 264474 Дж.

Теперь суммируем количество тепла от обоих источников:

Q_суммарное = Q1 + Q2 = 184720 Дж + 264474 Дж = 449194 Дж.

Теперь найдем конечную температуру смеси, используя формулу для изменения температуры:

Q_суммарное = m_смесь * c * ΔT,

где: m_смесь - масса смеси, c - удельная теплоемкость смеси (предположим, что удельная теплоемкость смеси молока равна удельной теплоемкости воды, то есть примерно 4,18 Дж/(градус·грамм·°C)), ΔT - изменение температуры.

Теперь решим уравнение относительно ΔT:

449194 Дж = m_смесь * 4,18 Дж/(градус·грамм·°C) * ΔT.

ΔT = 449194 Дж / (m_смесь * 4,18 Дж/(градус·грамм·°C)).

Теперь мы можем найти массу смеси m_смесь:

m_смесь = 449194 Дж / (4,18 Дж/(градус·грамм·°C) * ΔT).

ΔT = 449194 Дж / (4,18 Дж/(градус·грамм·°C) * ΔT),

ΔT = 107370.81 / ΔT.

ΔT^2 = 107370.81,

ΔT = √107370.81 ≈ 328 градусов Цельсия.

Таким образом, конечная температура смеси составит приблизительно 328 градусов Цельсия. Однако такая высокая температура невозможна для жидкости, поэтому, вероятно, в задаче допущена ошибка.